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전북대 선형대수학 족보 exam1 sol

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작성일17-11-29 15:32

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[감점기준] - 이유가 없으면 -10 점 - 이유가 미흡한 부분마다 -2 점 - 오타 또는 계산이 틀린 경우 -2 점 5. 벡터 u=(1, 2)와 평행하고, 점 P0=(1,1)를 지나는 (1) 직선의 매개변수방정식과 (2) 벡터방정식을 구하 고, (3) 직선상의 P0과 다른 두 점을 구하시오. (15) Solution) (1) 매개변수방정식 : x = 1 + t, y = 1 + 2t (2) 벡터방정식 : (x, y) = (1, 1) + t(1, 2) (3) 직선 상의 P0과 다른 두 점 : t=1일 때, 점 (2, 3) and t=2일 때…(투비컨티뉴드 ) , 점 (3,5)

- 한 문제당 5점씩
[감점기준]

- 두 점을 구할 때, 한 점이라도 틀릴 경우 -3점
- 방정식 표현이 미흡한 경우 -2점 6. 주어진 직선과 평면이 수직인지 밝히시오. (10)

x = 2 4t , y = 3 2t , z = 1 + 2t 2x + y z = 5
Solution) 주어진 직선의 벡터방정식은 (x, y, z) = (-2, 3, 1) + t(-4, -2, 2)이며, v = (-4, -2, 2)와 평행하다. 평면의 일반방정식은 2x + y z = 5 이며, 법선벡터 n = (2, 1, -1) 이다. v = -2n 이므로, 직선과 평면의 법선벡터는 평행하다. 즉, (x, y, z) = (1, 0, 0) + s(-1, 1, 0) + t(-1, 0, 1) 의 벡터방정식으로 쓸 수 있다아 그러므로 해집합은 R3에서 점 (1, 0, 0)을 지나고 벡터 v1=(-1, 1, 0)과 v2=(-1, 0
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다. y = s, z = t 로 놓으면, x = 1 s t, y = s, z = t 의 매개변수 방정식이 생성된다된다. 그러므로 직선과 평면은 수직이다. [감점기준] - 이유가 없을 경우 -10점 - 직선의 벡터방정식이 벡터 (-4, -2, 2)와 평행하다는 점이 누락될 경우 -2점 - 평면의 법선벡터 (2, 1, -1)이 누락될 경우 -2점 - 벡터 (-4, -2, 2)와 평면의 법선벡터 (2, 1, -1)이 평행하다는 점이 누락될 경우 -3점 - 직선과 평명의 수직 여부 틀릴 경우 -3점 - 설명(explanation)이 미흡할 경우 -2점 - 오타 또는 계산이 틀린 경우 -1점

7.

다음 선형방정식에서 (1) 해가 존재하지 않을 경우의 상수 k를 구하시오. 질 경우 상수 k를 구하고, (3) 해집합에 대한 기하학적 해석을 쓰시오. (17)

(2) 무수히 많은 해를 가

x + y + z =1 2x + 2 y + 2z = k
Solution) (1) k ≠ (2) k = 2 (3) 해집합은 x = 1 y z 을 만족한다.



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시험족보/기타

설명


선형대수학 시험 해답 1
1.

(총100점)

Rn의 벡터 u와 v에 대해서, u+v = v+u 임을 증명하시오. (10) Solution) u + v = (u1, u2 , , un) + (v1, v2 , , vn) = (u1+v1, u2+v2, , un+vn) = (v1+u1, v2+u2, , vn+un) = (v1, v2 , , vn) + (u1, u2 , , un) =v+u [감점기준]

- 증명이 미흡한 경우마다 -2점

2.

그림에 있는 정육각형에 대해 답하시오. (10) (1) 중심에서 각 꼭지점으로 향하는 여섯 개의 벡터들의 합은 무엇인가 (5) Solution) 영벡터(zero vector) 또는 0

(2) 벡터 a가 제거되었을 때, 나머지 다섯 개의 벡터의 합은 무엇인가 (5) Solution) 벡터 a 또는 벡터 d [감점기준] - 과정은 맞지만 답이 틀린 경우 -4점

3.

벡터 u와 v 사이의 유클리드 거리(Euclidean distance)를 구하시오. (6) u = (0, -2, -1, 1), v = (-3, 2, 4, 4) Solution)

4.

다음 명제가 참(T)인지 거짓(F)인지를 판별하고, 그 이유를 쓰시오. (10) 만약 u + v Solution)
2

= u + v
2

2

이면, 벡터 u와 v는 직교한다.

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